Multimedia-Systeme: Übungsblatt 9

Aufgabe 1: Lautstärke und Lautheit

(a) Welchen Wert hat der Schalldruckpegel [dB] dieses Signals?

10 30 40 70 90

(b) Welchen Wert hat der Lautstärkepegel [phon] dieses Signals? Was sagt dieser Wert genau aus?

0 10 20 30 40

(c) Der Lautstärkepegel eines Signals stellt zwar bereits eine frequenzabhängige Empfindungsanpassung der Lautstärkemessung dar, spiegelt aber noch keine empfindungsbezogenen Lautheitsverhältnisse wider. Beispielsweise klingt ein Ton mit einem Lautstärkepegel von 50 phon nicht halb so laut wie ein anderer Ton mit einem Lautstärkepegel von 100 phon. Bei Versuchen wurde die folgende Kurve für Lautheitsverhältnisse festgestellt und eine dazugehörige Größe, die Lautheit L, Einheit sone, standardisiert:

Die Abbildung beschreibt die Änderungen im Schalldruckpegel [dB], die nötig sind, um eine Verdoppelung der Lautheit L eines 1kHz-Tons zu erreichen.

Ein 1kHz-Ton mit einem Lautstärkepegel von 40 dB hat per Definition eine Lautheit von 1 sone. Wieviel dB hat damit ein 1kHz-Ton mit 4 sone?

41 45 50 60 80

Wieviel sone hat das oben gegebene harmonische Signal?

etwa 0 etwa 1 etwa 2 etwa 5 etwa 40

(d) Die bisherigen Betrachtungen bezogen sich alle auf einfrequente Töne. Möchte man nun die empfundene Lautheit natürlicher Audiosignale berechnen, so muß man die Lautheit vieler einzelner einfrequenter Töne miteinander kombinieren. In Versuchen stellt man fest, daß die Lautheiten verschiedener einfrequenter Töne sich nur dann addieren lassen, wenn die Frequenzen weit genug auseinander liegen. Liegen sie jedoch nah genug beieinander, addieren sich zunächst die Intensitäten der beiden Töne, bevor ihre (gemeinsame) Lautheit berechnet werden kann. Entwerfen Sie einen Algorithmus, der die Gesamtlautheit eines natürlichen Audiosignals berechnet und dabei die genannten Erkenntnisse einbezieht.

Aufgabe 2: Grundfrequenz

(a) Ein Signal, welches durch Überlagerung von vier harmonischen (=sinusförmigen) Signalen der Frequenzen f₁=2100 Hz, f₂=2400 Hz, f₃=2700 Hz und f₄=3300 Hz entsteht.

300 600 1050 2100 3300

(b) Ein Signal, welches durch Überlagerung von drei harmonischen Signalen der Frequenzen f₁=1000 Hz, f₂=2000 Hz und f₃=30000 Hz entsteht.

200 500 1000 2000 3000

Aufgabe 3: Fouriertransformation

(b) Wieviele Sinussignale müssen Sie addieren, um einen Rechteckimpuls zu erhalten?

das geht nicht
0
1
etwa 44100
unendlich viele

(c) Zur Berechnung der DFT sind zwei Parameter festzulegen: der Abtastwertabstand T (bzw. die Abtastfrequenz f_s) und die DFT-Länge N (= Breite des Zeitbegrenzungsfensters). Ist die Frequenzbandbreite B des Signals bekannt, kann man nach dem Abtasttheorem auf den Abtastwertabstand kommen. Geben Sie die Formel dazu an.

Um das durch die Zeitbegrenzung verursachte sogenannte "Leckverhalten" der DFT zu minimieren, gilt für die Wahl von N folgende Daumenregel: N > 2 t_s B, wobei t_s die gewünschte zeitliche Auflösung der DFT ist. Mit der Wahl von N wird auch der Spektralwertabstand [Hz] im Frequenzbereich festgelegt. Er berechnet sich zu F=1/(NT)

Es sei nun ein Signal mit B=22050 Hz gegeben. Berechnen Sie T, sowie N und F für t_s=0.0058 s und t_s=0.023 s. Was beobachten Sie?

(d) Wieviele DFT-Fenster müssen Sie berechnen, wenn Sie eine Audiodatei der Größe 691200 Bytes, welche mit 44100 Hz digitalisiert und mit 8 bit mono quantisiert wurde, mit einer DFT mit den Parametern N=1024 Werte, Überlappung O=124 Werte bearbeiten?

15.67 96 675 768

Wie groß ist dabei der Spektralwertabstand im Frequenzbereich?

21.53 43.07 49 355.65

Aufgabe 4: Signalanalyse-Eigenschaften

(a) Berechnen Sie die Energie dieses Signals auf Fenstern der Größe N=10, Überlappung der Größe O=2. (Lesen Sie dazu die Signalwerte an den Gitterlinien ab.)

[356.64;290;478] [356.64;302;446] [327.64;205;410]

(b) Berechnen Sie die Nulldurchgangsrate diese Signals auf Fenstern der Größe N=10, Überlappung der Größe O=2.

[4;4;3] [4;5;4] [4;4;4]

Abgabedaten:

Universität:
Mannheim
Heidelberg
Freiburg
Karlsruhe
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