Hilfe | Glossar | DCT und DFT

DCT (Diskrete Kosinus Transformation)

Die DCT ist ein wichtiger Bestandteil des JPEG-Kompressionsalgorithmus und kommt bei der Umwandlung von Bildinformationen aus dem Ortsraum in den Frequenzraum zum Einsatz. Damit geht kein Informationsverlust einher, die Information wird lediglich "anders" dargestellt.

Die Formel zur Berechnung der transformierten Werte:

Die Formel zur Berechnung der rücktransformierten  Werte:

DFT (Diskrete Fourier Transformation)

Die Fourier Transformation wird als analytisches Hilfsmittel in verschiedenen Bereichen wie Optik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Quantenphysik, Antennen oder Signaltheorie angewendet. Zum Beispiel lassen sich diese typischen Anwendungsgebiete der Fourier Transformation nennen:

Die diskrete Fourier Transformation hielt aber erst später Einzug in die genannten Anwendungsgebiete, da sie trotz hoher Rechengeschwindigkeiten von modernen Computern sehr lange Rechenzeiten benötigte. Aber mit der Entwicklung eines Algorithmus (FFT, Fast Fourier Transform) zur schnellen Berechnung der diskreten Fourier Transformation wurden diese Rechenzeiten deutlich verkürzt.

Bei der DFT findet außerdem eine Transformation von Werten aus dem reellen Zahlenraum in den komplexen Zahlenraum statt, was zur Folge hat, dass man neben den Basiskosinusfunktionen (vgl. DCT) auch Basissinusfunktionen hat.

Die Formel zur Berechnung der transformierten Werte :

Die Formel zur Berechnung der rücktransformierten Werte :

 

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